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找到y = 1 + ln(x + 2)的反函数

文章来源:365bet正网盘口 阅读: 发布时间:2019-06-06  

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y = 1 + ln(x + 2)的倒数:-2 + e ^(x-1)。
解决方案如下。f(x)= 1 + ln(x + 2)y = 1 + ln(x + 2)ln(x + 2)= y-1 x + 2 = e ^(y-1)x = -2 + e^(Y-1)x,位置交换yy = -2 + e ^(x-1)是原函数的倒数,f ^( - 1)(x)= -2 + e ^(X-1)通常,令C为函数y = f(x)(x∈A)的值。如果找到函数g(y),则g(y)等于x。函数x = g(y)(y∈C)被称为函数y = f(x)(x∈A)的逆,并表示为y = f ^( - 1)(x)。。
逆函数y = f ^( - 1)(x)的域和值范围分别是函数值的范围和y = f(x)的范围。
存在扩展数据的反函数的定理。严格单调函数必须具有完全单调的反函数,两者都是单调的。
在解释这个定理之前,让我们介绍一下函数的精确单调性。
令y = f(x)为D的域和f(D)的值的范围。
如果D具有两个点x1和x2,那么如果在x1 x2处存在y1 y2,则y = f(x)与D单调地增加。当x 1 x 2和y 1 y 2时,y = f(x)严格单调递减。
证明:让d严格增加D.对于任何y∈f(D),存在x∈D,使得f(x)= y。
并且由于f的精确单调性,对于y和任何xx存在D.任何xx都有yy。
总之,f(x)= y只有一个x。根据反函数的定义,f具有反函数f-1。
取f(D)的2点y1和y2并设置y1y2。
由于f具有反函数fα1,因此存在x 1 =f≤1(y 1),x 2 =f≤1(y 2),并且x 1,x2∈D。
此时,如果x 1 x x 2,根据f的精确单调性,y 1成りy 2成立,这与我们对y 1 y 2的假设相矛盾。
因此,当x 1×2,即y 1 y 2时,获得f-1(y 1)f-1(y 2)。
这证明了反函数f-1也是严格唯一的。
如果f在D处严格下降,则测试类似。


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